문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ (문단 편집) ==== Ⅳ. 다항함수의 적분법 ==== * '''부정적분''': 다항함수만 적분하기 때문에 식 하나만 외우면 나머지는 순수 계산 능력의 문제이다. 간혹 [math(\left(x+1\right)^5)]같은 합성함수의 부정적분을 구해야 할 때가 있다. 이런 경우는 치환 적분을 도입하는 것이 빠른데, 이것은 미적분Ⅱ에 있는 내용이니 필요하다 싶으면 찾아보도록 하자. 의외로 써먹을 데가 많다. 단, 수업 중 선생님이 사용해도 좋다는 말을 하지 않는다면 인문 계열 기준으로는 교육 과정 외이기 때문에 서술형에는 써먹지 않는 것이 좋다. 정석 풀이법을 가르쳐주긴 하지만, 이해하기에는 어려울 수 있다. 치환적분이나 정석이나 합성함수의 미분을 역이용하는 건 같다. '''미적분1 킬러문제가 간혹 여기서 나오는 경우도 있다.''' 그런 경우는 사설문제이거나 미분의 활용도 같이 이용해야 하는 경우. 가끔 킬러 문제 중에서 역함수를 적분하라는 경우가 나오는데, 이 부분은 미적분 II의 적분법을 참고하자. 어지간하면 역함수를 구해서 무언가를 하겠다는 생각은 하지 않는 편이 좋다. * '''정적분''': '구분구적법'으로 단원이 시작되는데, 이건 진짜 개념 이해 잘해야 된다. 안 그러면 뒤의 정적분과 급수 문제를 못 건드린다. 이것은 '''구분구적법 식을 정적분으로 환원시켜야 하기 때문이다!''' 적분 문제에 구분구적법을 쓸 일은 없겠지만, 수능 한정으로 반드시 물어본다는 것에 유의하기 바란다. 부정적분도 모자라 주어진 적분 구간을 대입해서 계산해야 되므로 레알 숫자 계산 싸움이 된다. '''[[대칭함수|함수의 대칭성]]'''을 이용해야 하는 유형이 몇 존재한다. 특히 '''절댓값 그래프를 적분하라'''는 유형이 있으면 구간을 쪼개야 하므로[* [[부호 함수]]를 이용해서 [math(\displaystyle \int | f(x) |\,\mathrm{d}x = (\mathrm{sgn} \circ f)(x) \int f(x) + C)]로 간단히 표현할 수는 있는데, 문제는 '''고등학교 교과서에 부호 함수가 없다!'''] 더욱 귀찮다. 치환적분을 이용하면 쉽게 풀리는 문제도 가끔 나온다. 다만, 치환을 하는 순간 적분 구간이 바뀐다는 점에 주의해야 한다. 이것도 치환적분 부분을 찾아보면 자세히 나온다. 물론 치환적분은 앞에서 말했듯이 미적분Ⅱ 과정이다. '정적분과 급수'라는 소단원이 존재하는데, '''이게 이 단원의 진정한 킬러다.''' 구분구적법에 의한 급수식과 정적분 식을 자유롭게 변환할 수 있어야 하는데, 상술한대로 구분구적법의 개념이 제대로 안잡혀 있으면 곤란하다. 여기서는 1/n을 dx, f(a+bk/n)을 f(x), 리미트랑 시그마를 인테그럴 로 해석하면 그나마 이해하는 데 도움된다. * '''정적분의 활용''': '''고등학교 문과 수학의 [[중간보스]].''' 다항함수만을 이용한 도형의 넓이와 속도와 거리를 배운다. 이때 물리에서 쓰는 개념인 변위가 등장한다. 입체도형의 부피 관련 내용은 [[미적분Ⅱ(2009)|미적분Ⅱ]]에 있기 때문에 문과는 배우지 않는다. 도형의 넓이는 구간을 정해서 적분시킨 뒤에 수치 대입해서 풀면 되는데 자연수로 나오면 상관없으나, 분수로 나오면 상당히 귀찮다. 일일이 다 통분시켜서 계산해야 되기 때문에 실수도 있을 수 있으며 오차가 생길수도 있다. 포물선 넓이 공식은 [math(\displaystyle \int^{b}_a p(x-a)(x-b) dx = {\left| p \right| \over 6}(b-a)^3 )], [math(\displaystyle \int^{b}_a p(x-a)^2(x-b) dx = {\left| p \right| \over 12}(b-a)^4 )]인데, 서로 다른 두 실근을 가지는 이차함수 혹은 세 실근을 가지며 그 중 한 개가 중근을 가지는 삼차함수일 때만 쓰인다.저 공식들 말고도 매우 많은 경우에 쓰이는 넓이 공식이 대략 10개 이상 더있지만 그거 외우느니 적분 공식쓰는게 이로울 정도로 공식이 너무 많다. 교과서나 일반 문제집 어디를 뒤져도 그런 공식은 찾아보기가 힘들다. 강사진 중에 공식아는 사람이 간혹 있으면 그때 편법으로 알려줄 뿐이지..... 거리는 위치, 변화량, 거리 공식만 알고 있으면 해결하는데 지장은 없다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기